科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率e=

21

3

的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x²=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x₃，y₃）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

MF

=λ

FB

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C₁′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標原點O的直線L與拋物線y²=2x相交于A、B兩點，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過定點；
②求點E的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對稱軸，以線段AD的中點O為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值；
（2）求橢圓E的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C₁的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：

x2

12

+

y2

4

=1的離心率相同，長軸長是C₂長軸長的一半．A（3，1）為C₂上一點，OA交C₁于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C₂的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C₂于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．