在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點(diǎn)的最小距離．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)F的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=8，求|BF|的長(zhǎng)．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則
∵動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點(diǎn)的最小距離
∴|x+1|=
(x-2)2+(y-0)2-1
，…（3分）
化簡(jiǎn)得：6x-2+2|x+1|=y2，
當(dāng)x≥-1時(shí)，y2=8x；…（5分）
當(dāng)x＜-1時(shí)，y2=4x-4＜-8，不合題意．
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：y2=8x．…（7分）
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．
過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，AM交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為H．
過(guò)點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線BN，垂足為N，
由拋物線的定義知：AF=AM=8．
因?yàn)镸E=OF=2，所以AE=6，F(xiàn)H=4．
在Rt△AHF中，AF=8，F(xiàn)H=4，所以∠AFH=60°．…（10分）
直線AB的方程為y=
3
（x-2）代入y2=8x，可得
3x2-20x+12=0
∴x=6，或x=
2
3

∴A（6，4
3
），B（
2
3
，-
4
3
3
）．
∴BF=BN=
2
3
+2=
8
3
．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個(gè)單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線的對(duì)稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）
A．B．2 C．D．4

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