已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則實(shí)數(shù)b的值是（　�。�

A．2

B．-2

C．±2

D．4

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)M 在棱AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M 的距離的平方差為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線

橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長為2，過焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

PC

=λ1

CN

，

PD

=λ2

DN

，求證：λ₁+λ₂為定值．

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F₁（-2

2

，0）、F₂（2

2

，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

在同一坐標(biāo)系中，方程

x2

a2

+

y2

b2

=1與bx²=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過點(diǎn)F作x軸的垂線與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過點(diǎn)B作直線BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線G：x²+y²-2ax-4y+a²=0與直線BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|²+|OC|²≤|BC|²，求△ABC的面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1，直線l過點(diǎn)M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)m=-1時(shí)，MN中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m=-4時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

過x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁•k₂為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)

S△APO

PQ

最小時(shí)，求

AQ

•

AP

的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫出解答過程）

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．