科目： 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上求一點，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍．

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過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于兩點，又過分別作拋物線對稱軸的平行線，交拋物線于兩點，求證三點共線．

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在中，已知．當(dāng)動點滿足條件時，求動點的軌跡方程．

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是橢圓上異于長軸端點的任一點，，是橢圓的兩個焦點，若，．求證：橢圓的離心率．

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已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設(shè)，當(dāng)取何值時，等于橢圓短軸的長？

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直線與雙曲線的右支交于不同的兩點．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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已知拋物線上有兩動點及一個定點，為拋物線的焦點，且，成等差數(shù)列．
（1）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點．
（2）若，（為坐標(biāo)原點），求此拋物線方程．

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已知橢圓的左、右焦點分別是，是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明。

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已知直線與雙曲線方程為相交，如果定點為弦的中點，求該直線的方程。

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已知雙曲線方程為，以定點為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請說明理由．