已知雙曲線方程為，以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
不存在
設(shè)所求直線方程為，
即，將它代入，
整理得．      ②
設(shè)直線與雙曲線相交于，，則．
若為線段的中點(diǎn)，
則，即，解得．
此時(shí)，方程②為．
其根的判別式，則實(shí)數(shù)②無(wú)實(shí)數(shù)根，即直線與雙曲線不相交．
從而以為中點(diǎn)的弦不存在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,關(guān)于直線y=-kx+對(duì)稱,求k的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向右，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點(diǎn)，直線AB的方程為。
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為某定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，試推斷是否存在定點(diǎn)M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若曲線上有關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，過(guò)焦點(diǎn)作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：雙曲線上任何一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓上兩點(diǎn)，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對(duì)值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各兩個(gè)交點(diǎn)，分別為和．
（1）求的斜率的取值范圍；    （2）若，求的方程．

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