【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，F為中點(diǎn)

【解析】

（1）連接，則，由平面平面可得平面，可得,又可證平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式即可求出.

（1）證明 連接，則，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

所以.

又，，，平面，

所以平面.

（2）（1）得平面，所以.

所以，，兩兩垂直，

分別以，，方向?yàn)?/span>x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示，

則，，，

設(shè)，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則

取，得.

取平面的法向量為.

所以，

所以.

所以線段上存在點(diǎn)F，且F為中點(diǎn)時，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題尤為突出，某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超過的部分按議價收費(fèi)，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市市民月用水量的中位數(shù)；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由．

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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計(jì)算的.算籌實(shí)際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規(guī)定個位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬位數(shù)用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式.例如：27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數(shù)，現(xiàn)有7根小木棍，能表示多少個不同的兩位數(shù)( )

A.54B.57C.65D.69

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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強(qiáng)對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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【題目】給出下列四個命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

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