Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題尤為突出，某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過(guò)袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市市民月用水量的中位數(shù)；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），中位數(shù)為2.06；（2）估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，理由詳見解析.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的矩形面積和為1，列出方程可解a，由在中位數(shù)的左邊和右邊直方圖的面積是相等的列出方程，解出中位數(shù)即可；

（2）先大體估計(jì)x所在的區(qū)間，再根據(jù)的頻率之和為0.85，求解x值.

（1）由頻率分布直方圖，

可得，

解得．

設(shè)中位數(shù)為，則有：

，

解得，

估計(jì)中位數(shù)是2.06

（2）∵前6組的頻率之和為，

而前5組的頻率之和為，

∴，

由，解得，

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．