【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為x=4,A,B分別是橢圓C的左,右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)(其中,M在x軸上方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D,若直線OD的斜率為,求k的值;
(3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)(3)(,)
【解析】
(1)根據(jù)題意計(jì)算得到a=2,c=1,得到答案.
(2)由設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),代入橢圓相減得到,得到答案.
(3)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),得到,故,計(jì)算得到答案.
(1)橢圓的右準(zhǔn)線為x4,離心率e,則a=2,c=1,所以b2=a2﹣c2=3.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;
(2)由設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),
由,兩式相減,整理得,
所以k(﹣2),所以k的值為;
(3)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題意,則,
所以,所以,
代入坐標(biāo),可得,即,
又因?yàn)?/span>M,N點(diǎn)在橢圓上,所以,解得,
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn),處的切線分別為,,兩條切線的交點(diǎn)為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點(diǎn)M在棱上,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),且滿足.
(1)證明:平面;
(2)若M為的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高的(不超過三次)多項(xiàng)式函數(shù),那么這個(gè)幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即,式中,,,依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為( )
A.B.C.D.16
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1直角梯形,,,,,E為的中點(diǎn),沿將梯形折起(如圖2),使平面平面.
(1)證明:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)F,使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,若存在,求出點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在點(diǎn)處的切線與直線平行,討論的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且 .
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若 ,數(shù)列滿足:對(duì)于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率是,過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線l平行于x軸時(shí),直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得=恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng),再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求這兩人均來自區(qū)間的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com