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【題目】已知函數.

（1）若在點處的切線與直線平行，討論的單調性；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）函數在上單調遞增.（2）

【解析】

（1）求出的導數，求出切線的斜率，由兩直線平行可得的值，代入可得其單調性；

（2）由，可得當時，恒成立，設，對其求導可得

，令，則，對進行分析可得，，分，進行討論，可得實數的取值范圍.

解：（1）由已知得，則.

又因為直線的斜率為2，

所以，解得.

所以，定義域為.

所以，

所以函數在上單調遞增.

（2）當時，恒成立，

即當時，恒成立.

令，則.

令，則.

當時，，，所以，

所以函數為增函數.

所以，所以.

①當時，，所以當時，，

所以函數為增函數，所以，

故對，恒成立；

②當時，，當時，，

，

當，知，即.

所以函數，為減函數.

所以當時，.

從而，這與題意不符.

綜上，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關軸與極軸重合，直線的參數方程為（為參數），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：交于E、F兩點，求的取值范圍．

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【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設線段MN的中點為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標.

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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當的地區(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數據如下：

加盟店個數（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數（個）的線性回歸方程；

（2）根據試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數據及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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【題目】在xOy中，曲線的參數方程為（t為參數）.在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，曲線：，.

（1）把的參數方程化為極坐標方程；

（2）設分別交，于點P，Q，求的面積.

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【題目】世界互聯(lián)網大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在歲內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網報名，即現(xiàn)場和網絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網絡報名

31

總計

50

參考公式及數據:，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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