【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先確定圓心直角坐標，再寫出圓的標準方程，最后將直角坐標方程化為極坐標方程（2）先根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)圓的幾何意義得切線長最小時，直線上的點與圓心連線垂直直線，最后根據(jù)點到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值

試題解析：解：（Ⅰ）設是圓上任意一點，

如圖，連接，并延長與圓交于點，

當點異于， 時，連接、，

直角△中， ，

即，

當點與， 重合時，也滿足上式，所求圓的極坐標方程為.

（Ⅱ）直線的普通方程為，圓心到直線的距離為，

，所以直線與圓相離，

故切線長的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導數(shù)，證明：

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內的正投影所成角的正切值為，求點到平面的距離．

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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】（本小題滿分16分）已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線

圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得對于定義域內的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知a，b是正實數(shù)，設函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

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