【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=7,a5+a7=26,∴a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
(Ⅱ)由(I)可得:Sn= =n2+2n.
bn= = = ,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= + +…+ +
=
= ﹣
【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a3=7,a5+a7=26,可得a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1 , d.即可得出.(Ⅱ)由(I)可得:Sn= =n2+2n.bn= = = ,再利用“裂項求和”即可得出.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.
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【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知在處取得極小值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線交曲線于, 兩點,交曲線于, 兩點,求線段的長.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中, 為極點,半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點與極點重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中,AB=CD,且點M,N分別是BC,AD的中點.若直線AB⊥CD,則直線AB與MN所成的角為 .
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【題目】已知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0, ,設(shè)數(shù)列{bn}滿足
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值;
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
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【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為( )
(1)EP⊥AC;
(2)EP∥BD;
(3)EP∥面SBD;
(4)EP⊥面SAC.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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