【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導數(shù)，證明：

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

(1)由曲線在點處的切線方程，可求出切線斜率，即為函數(shù)在x=1處的導數(shù)，由此可求出，再求出，即得點，再將點切線方程為，即可求出.

(2)先求出，再由是函數(shù)的兩個零點這一條件，將轉(zhuǎn)為的數(shù)學表達式，再通過換元，得到了與一個變量的關(guān)系，最終將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與最值問題。

試題解析：

(1)由切線方程為，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因為， ，所以

是函數(shù)的兩個零點 ,

，

故要證，

只需證

，令則設(shè) 下面證

恒成立

在單調(diào)遞減， 即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：y2=4x，過焦點F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準線交于點D．
（Ⅰ）若線段AB的長為5，求直線l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，…
（1）求證：{ ﹣1}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的x＞0，an≥ ﹣ （ ﹣x），n=1，2，…
（3）證明：n﹣ ≥a1+a2+…+an＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點．
（1）證明：AC1∥平面BDE；
（2）證明：AC1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設(shè)直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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