【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）不存在

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)探求出，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行推證；（2）借助等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式分別求出， ，然后再求其比值；（3）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的三項(xiàng)，然后運(yùn)用假設(shè)進(jìn)行分析推證，找出矛盾，從而斷定不存在假設(shè)的三項(xiàng)：

解：（1）當(dāng)時(shí)， ，解得.

當(dāng)時(shí)， ，即.

因?yàn)?/span>，所以，從而數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.

（2）因?yàn)?/span>，所以，

故數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

從而， ，

所以.

（3）假設(shè)中存在第項(xiàng)成等差數(shù)列，

則，即.

因?yàn)?/span>，且，所以.

因?yàn)?/span>，

所以，故矛盾，

所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足： ，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0，且 ．設(shè) ，則實(shí)數(shù)m與﹣1的大小關(guān)系為（ ）
A.m＜﹣1
B.m=﹣1
C.m＞﹣1
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是 ．

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【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量， ，其中為的兩個(gè)內(nèi)角.

（1）若，求證： 為直角；

（2）若，求證： 為銳角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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