【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實數a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)2(Ⅱ)(﹣∞,0]∪[4,+∞).
【解析】試題分析:首先化簡集合B,根據A∩B=,A∪B=R,說明集合A為集合B在R下的補集,根據要求列出方程求出a,第二步從集合的包含關系解決充要條件問題,p是q的充分條件說明集合A是集合B的子集,根據要求列出不等式組,解出a的范圍.
試題解析:
(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},
由A∩B=,A∪B=R,得 ,得a=2,
所以滿足A∩B=,A∪B=R的實數a的值為2;
(Ⅱ)因p是q的充分條件,所以AB,且A≠,所以結合數軸可知,
a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,
所以p是q的充分條件的實數a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
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【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,平面平面,平面平面, .
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點是否四點共面,并說明為什么?
(3)連結,求證: 平面.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)求數列{nan}的前n項和Tn .
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據已知條件完成上面的列聯表,若按的可靠性要求,并據此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關?
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.
附:
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