【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , , 是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè).
(1) 若,求的值;
(2) 若,求直線與平面所成的角.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出, ,利用,求出的值;(2)求出直線的方向向量與平面的法向量,求出向量的夾角的余弦值可得結(jié)果.
試題解析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
則,, ,
,
由得,即
解得.
(2) 解法一:此時(shí)
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由得
所以
設(shè)直線與平面所成的角為
則
所以直線與平面所成的角為
解法二:聯(lián)結(jié),則,
, 平面
平面
所以是直線與平面所成的角;
在中,
所以
所以
所以直線與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求m,k的值;
(2)若直線與圓C交P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若 < <0,則 + >2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2﹣ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=6,a2+a3=24,在等差數(shù)列{bn}中,b1=a1 , b3=﹣10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則
A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)
B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)
C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情,此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào),海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救.若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20°,測(cè)得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.
(Ⅰ)計(jì)算漁政船C與漁港O的距離;
(Ⅱ)若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛,能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)?
(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,、為棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為,求三棱錐的體積.
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