【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）首先直線方程和橢圓方程聯(lián)立，然后根據(jù)對稱可知，弦長為 ，最后代入聯(lián)立的結果，可得 ；（2）首先設 ， 根據(jù)點差法，以及中點坐標公式，得到 ,并且得到直線的方程，聯(lián)立橢圓方程得到點 的坐標，并且得到直線的斜率，設，聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關系，并且代入 ,表示為的函數(shù)求值域.

試題解析：（1）由，得，故，解得，

故橢圓的方程為．

（2）設，則，又，

所以，則，故，

則直線的方程為，即，代入橢圓的方程并整理得，

則，故直線的斜率，

設，由，得，

設，則有，

又，

所以

，

因為，所以，

即的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與曲線的公共點的橫坐標之和為3，求的值；

（2）當時，對任意，使恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（1）求 的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=1與函數(shù)y=3sin x（0≤x≤10）的圖象所有交點的橫坐標之和為 ．

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【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側棱上一點，設．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.

參考公式： ， .

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