【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.

參考公式： ， .

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)兩個平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進行預測.

試題解析：（1）設被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的” 的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個，所以其概率為.

（2）由表中數(shù)據(jù)得， ，

∴，線性回歸方程.

可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.

練習冊系列答案
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【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則

A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）

B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）

C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）

D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內(nèi)趕到出事地點？

（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若﹣ ＜β＜0＜α＜ ，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于， 兩點，其中，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1 000，1 500)。

（1）求居民收入在[2000,3 000)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2 000,3 000)的這段應抽取多少人？

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【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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