【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn=3n﹣1，

∴a1=3﹣1=2，

a2=S2﹣S1=8﹣2=6，

a3=S3﹣S2=26﹣8=18；


（2）解：∵Sn=3n﹣1，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=3n﹣1﹣1，

兩式相減得：an=23n﹣1，

又∵a1=2滿足上式，

∴an=23n﹣1


（3）解：由（2）可知nan=2n3n﹣1，

∴Tn=230+43+632+…+2n3n﹣1，

3Tn=23+432+…+2（n﹣1）3n﹣1+2n3n，

兩式相減得：﹣2Tn=2+23+232+…+23n﹣1﹣2n3n，

∴Tn=n3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）

=n3n﹣

= + 3n


【解析】（1）通過Sn=3n﹣1，直接代入計(jì)算即可；（2）通過Sn=3n﹣1與Sn﹣1=3n﹣1﹣1作差，整理即得結(jié)論；（3）通過（2）可知nan=2n3n﹣1 ， 進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算計(jì)算即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求m，k的值；

（2）若直線與圓C交P，Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ，

為中點(diǎn).

（Ⅰ）在圖中作出平面與的交點(diǎn)，并指出點(diǎn)所在位置（不要求給出理由）；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，l1，l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓弧．若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且|MO|＝3 km，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為4 km和5 km.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4 km，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于km，求該校址距點(diǎn)O的最近距離．(注：校址視為一個(gè)點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點(diǎn)， 為線段上任意一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào)，海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救．若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20°，測(cè)得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計(jì)算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)？

（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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