【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng),再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.
【答案】(1),125;(2)112人;(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出,再求中位數(shù)得解;(2)直接利用頻率分布直方圖估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);(3)先求出在區(qū)間中有32人,在區(qū)間中有8人,在區(qū)間中有8人,再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來(lái)自區(qū)間的概率.
(1)由題意得
解得 .
設(shè)中位數(shù)為,則
解得 .
∴中位數(shù)是125.
(2)由
∴估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人
(3)在區(qū)間中有人
在區(qū)間中有人
在區(qū)間中有人
按分層抽樣抽取6人,則從抽取4人,抽取1人,抽取1人
設(shè)從抽取職工為,,,,從抽取職工為B,從抽取職工為C,則從6人中抽取2人的情況有,,,,,,,,,,,,,,共15種情況,它們是等可能的,其中滿足兩人均來(lái)自區(qū)間的有,,,,,共有6種情況,
∴
∴兩人均來(lái)自區(qū)間的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為x=4,A,B分別是橢圓C的左,右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)(其中,M在x軸上方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D,若直線OD的斜率為,求k的值;
(3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且,平面,,于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角;
(2)若,___________________(從下列問(wèn)題中任選一個(gè)作答,若選擇多個(gè)條件分別解答,則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分).
①的面積為,求的周長(zhǎng);
②的周長(zhǎng)為21,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①中,是成立的充要條件;
②當(dāng)時(shí),有;
③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則;
④若函數(shù)為上的奇函數(shù),則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中所有正確命題的序號(hào)為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國(guó)倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì),大會(huì)旨在搭建中國(guó)與世界互聯(lián)互通的國(guó)際平臺(tái)和國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國(guó)平臺(tái),讓各國(guó)在爭(zhēng)議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行,為了大會(huì)順利召開(kāi),組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)這次大會(huì)志愿者主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名,即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能
否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計(jì) | |
現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報(bào)名 | 31 | ||
總計(jì) | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,1)、(0,﹣1),動(dòng)點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為,直線AP、BP與直線y=﹣2分別交于點(diǎn)M、N.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)求線段MN的最小值;
(3)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銀川市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買(mǎi)二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積m(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積:
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人,再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且,點(diǎn)E、F分別是PA,CD的中點(diǎn),
(1)求證:EF平面PBC
(2)若PC與平面ABCD所成角的大小為,求C到平面PBD的距離
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