Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，圓 ，圓 ．
（Ⅰ）在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓 的極坐標(biāo)方程，并求出圓 的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；
（Ⅱ）求出 與 的公共弦的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ， ，
得圓 的極坐標(biāo)方程為 ，
圓 ，即 的極坐標(biāo)方程為 ，
解 ，得： ， ，
故圓 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ．
（Ⅱ）由 ，得圓 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo) ， ，
故 的公共弦的參數(shù)方程為 ， ．
【解析】(1)根據(jù)題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系即可求出圓 C1 的極坐標(biāo)方程為 ρ = 2，同理即可求出C2的極坐標(biāo)方程聯(lián)立兩式即可求出兩個圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。(2)根據(jù)題意求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可求出兩圓的公共弦的參數(shù)方程，進(jìn)而求出t的取值范圍。