Question

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，競賽成績在 分的人數(shù)為 ，競賽成績在 的人數(shù)為 ，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在 之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為 ，則 ，解得 ，故受獎勵分?jǐn)?shù)線為86．
（2）解：由（1）知，受獎勵的20人中，分?jǐn)?shù)在 的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在 的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在 的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在 的2人分別為 ，分?jǐn)?shù)在 的3人分別為 ，所有的可能情況有 滿足條件的情況有 ，所求的概率為
【解析】(1)根據(jù)概率直方圖可求出小長方體面積對應(yīng)的概率，結(jié)合題意即可求出受獎勵分?jǐn)?shù)線為86。(2)利用分層抽樣結(jié)合列舉法分別求出滿足題意的人數(shù)的所有的可能情況再利用概率的定義代入數(shù)值求出結(jié)果即可。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分層抽樣和頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．