【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

【答案】I;(II(i);(ii).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由直線過定點(diǎn), ,可得到,再結(jié)合,即可求出橢圓的方程;(Ⅱ)(i)利用圓的幾何性質(zhì),求出圓心到直線的距離等于半徑,即可求出的值,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)首先設(shè)直線的方程為,利用韋達(dá)定理即可求出弦長的表達(dá)式,同理利用圓的幾何關(guān)系可求出弦長的表達(dá)式,即可得到的表達(dá)式,再用換元法,即可求出的取值范圍.

試題解析:

解:(Ⅰ)由已知得直線過定點(diǎn), , ,

, ,解得, ,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)得直線的方程為,即,

又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∴圓心為,圓的半徑

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(ii)由題可得直線的斜率存在,

設(shè) ,與橢圓的兩個交點(diǎn)為、

消去,

,得

,

又圓的圓心到直線 的距離,

∴圓截直線所得弦長,

設(shè), ,

,

的對稱軸為,在上單調(diào)遞增, ,

,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦,大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后,組織一次 知識競賽,將所得成績制成如右頻率分布直方圖(假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布),組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵.

(1)試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線;
(2)從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù),試求2人成績都在90分以上的概率.

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【題目】[選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

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(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程。

(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值。

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,1323.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;

:若分別為的中點(diǎn),則平面;

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為: ,將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個單位得到曲線C1

(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線l與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(2,0),求|PA|+|PB|的值.

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【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費(fèi);若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費(fèi)用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.

)求的解析式并寫出定義域;

)若任意,使得對任意上恒有成立,求實數(shù)a的取值范圍;

)若有兩個不同的零點(diǎn),求證: .

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