【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達(dá)式.

【答案】
(1)解:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(-x)=f(2+x).
f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).
f(x)的定義域為R,
f(x)是偶函數(shù)
(2)解:當(dāng)x∈[0,1]時,-x∈[-1,0],
f(x)=f(-x)=x;
進(jìn)而當(dāng)1≤x≤2時,-1≤x-2≤0,
f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.

【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法。(1)主要根據(jù)定義來判斷抽象函數(shù)是偶函數(shù)。(2)求某個區(qū)間的表達(dá)式,要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上進(jìn)行求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 短軸兩個端點為 且四邊形 是邊長為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 分別是橢圓長軸的左、右端點,動點 滿足 ,連接 ,交橢圓于點 .證明: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值,則判斷框內(nèi)不能填入( 。

A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)x,y滿足不等式組 ,則z=2|x|+y的最大植為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點 ,點 在雙曲線 上,則使 的面積為3的點 的個數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦,大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后,組織一次 知識競賽,將所得成績制成如右頻率分布直方圖(假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布),組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵.

(1)試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線;
(2)從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù),試求2人成績都在90分以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好?(不要求計算,要求寫出理由);

(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,13,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案