【題目】設(shè)點(diǎn) , ,點(diǎn) 在雙曲線 上,則使 的面積為3的點(diǎn) 的個數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】AB的長度 ,
設(shè)CAB的距離為d,則由 ,得 .
設(shè)AB的直線方程為y=kx+1,
則由 ,即AB的方程為:y=-x+1,即x+y-1=0.
設(shè)與直線x+y-1=0平行的直線為x+y+c=0.
y=-x-c,代入雙曲線M: ,得 .
當(dāng)直線和雙曲線相切時,判別式 ,即 .
即相切的直線方程為 .
直線 的距離 ,此時 的面積為3的點(diǎn)C有兩個.
直線 的距離 ,此時 的面積為3的點(diǎn)C有兩個.
綜上可得:使 的面積為3的點(diǎn) 的個數(shù)為4.
故答案為:A.

根據(jù)題意首先求出弦長AB和直線的方程,結(jié)合三角形的面積求出點(diǎn)C到直線的距離并作出直線AB的平行直線,再利用平行線之間的距離公式與高進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1


(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
(。┣髨D中 的值;
(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū) 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖四邊形 中, 為的 內(nèi)角 的對邊,且滿足 .

(Ⅰ)證明: 成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )

A.k<14?
B.k<15?
C.k<16?
D.k<17?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若 的極值點(diǎn),求 的值;
(Ⅱ)若 單調(diào)遞增,求 的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng) 時,方程 有實(shí)數(shù)根,求 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:①已知 ,“ ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 ,使 ”的否定為 ,都有 ”.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓 上,而軸上的投影,且點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若是曲線上兩點(diǎn),且 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

()若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求證

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案