【題目】已知函數(shù).

(1)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若曲線 在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值或取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1),通過當(dāng),當(dāng)時(shí),求解實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求出切線方程,轉(zhuǎn)化上有且只有一解.構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)有零點(diǎn),通過求解導(dǎo)函數(shù),討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的零點(diǎn).推出的范圍.

試題解析:(1),即上有解.

當(dāng)時(shí)顯然成立;

當(dāng)時(shí),由于函數(shù)的圖象的對稱軸,故需且只需,即,解得.故

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(2) ,故切線方程為,即.從而方程上有且只有一解,

設(shè),則上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

,故函數(shù)有零點(diǎn),則.

當(dāng)時(shí), ,又不是常數(shù)函數(shù),故上單調(diào)遞增,∴函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),滿足題意.

當(dāng)時(shí),由,由;由.故當(dāng)上變化時(shí), , 的變化情況如下表:

根據(jù)上表知.

,故在上,函數(shù)又有一個(gè)零點(diǎn),不滿足題意.

綜上所述, .

練習(xí)冊系列答案
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高二年級

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