【題目】已知函數(shù),.若不等式在上恒成立,則的最小值為( )
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
令h(x)f(x)﹣g(x)=lnx﹣(a﹣e)x﹣2b,利用導(dǎo)數(shù)求得h(x)max=h()=﹣ln(a﹣e)﹣1﹣2b≤0,求得≥,a>e,運用導(dǎo)數(shù)求得a=2e時,可得所求最小值.
令h(x)=f(x)﹣g(x)=lnx﹣(a﹣e)x﹣2b,
則h′(x)=﹣(a﹣e),
當a≤e時,h(x)單調(diào)遞增,
h(x)無最大值,不合題意;
當a>e時,令h′(x)=0,則x=,
x∈(0,)時,h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,
x∈(,+∞)時,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,
∴h(x)max=h()=﹣ln(a﹣e)﹣1﹣2b≤0,
即ln(a﹣e)≥﹣1﹣2b,
2b≥﹣1﹣ln(a﹣e),
≥,a>e,
由的導(dǎo)數(shù)為﹣=(+ln(a﹣e)),
當a=2e時,(+ln(a﹣e))=0,
且a>2e,(+ln(a﹣e))>0;e<a<2e時,(+ln(a﹣e))<0,
可得a=2e時,取得最小值﹣.
的最小值為﹣.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若曲線: 在點處的切線與曲線有且只有一個公共點,求的值或取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點為,過作互相垂直的兩條直線分別與相交于,和,四點.
(1)四邊形能否成為平行四邊形,請說明理由;
(2)求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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