【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作互相垂直的兩條直線分別與相交于,四點(diǎn).

(1)四邊形能否成為平行四邊形,請說明理由;

(2)求的最小值.

【答案】(1)見解析.

(2).

【解析】

試題分析:(1)若四邊形為平行四邊形,則四邊形為菱形, ∴在點(diǎn)處互相平分,又的坐標(biāo)為顯然這時(shí)不是平行四邊形.

2)直線的斜率存在且不為零時(shí),設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用韋達(dá)定理及弦長公式

,.考慮當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)和直線的斜率為零時(shí)情況得到的最小值

試題解析:設(shè)點(diǎn)

(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形,則四邊形為菱形,

在點(diǎn)處互相平分,又F的坐標(biāo)為,由橢圓的對稱性知垂直于軸,則垂直于軸,

顯然這時(shí)不是平行四邊形.

四邊形不可能成為平行四邊形.

(Ⅱ) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí),設(shè)直線的方程為

消去得,

同理得,.∴,

,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則

當(dāng)直線的斜率為零時(shí),則

,∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)圓軸相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn),直線軸于、點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某屆世界杯足球賽上,a,bc,d四支球隊(duì)進(jìn)入了最后的比賽,在第一輪的兩場比賽中,abcd,然后這兩場比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽,這兩場比賽的負(fù)者比賽,決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd(表示ab,cd,然后ac,bd.

1)寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間;

2)設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍,寫出A包含的所有可能結(jié)果;

3)設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽,寫出B包含的所有可能結(jié)果.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對;②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值約為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對于任意的實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時(shí), 恒成立,且是一個(gè)給定的正整數(shù)).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

2)判斷并證明的單調(diào)性;若函數(shù)上總有成立,試確定應(yīng)滿足的條件;

3)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.若不等式上恒成立,則的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩(把她們分別記為A,B,C,D E)應(yīng)聘秘書工作,但只有2個(gè)秘書職位,因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會相等,分別計(jì)算下列事件的概率;

1)女孩A得到一個(gè)職位;

2)女孩AB各得到一個(gè)職位;

3)女孩AB得到一個(gè)職位.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是的中點(diǎn),已知⊥平面ABC,==3,==2.

(I)求異面直線AB所成角的余弦值;

(II)求證:⊥平面;

(III)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓Ca>b>0)的左焦點(diǎn)為,過作長軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

II)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在直線上,點(diǎn)B在橢圓C上,且,求線段AB長度的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案