【題目】某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t[14,40]時(shí),曲線是函數(shù))圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)能,見解析.

【解析】

(1)根據(jù)所給的函數(shù)圖像先求出當(dāng)t(0,14]時(shí)的二次函數(shù)解析式,再由點(diǎn),代入函數(shù)求出t[14,40]時(shí)的解析式,用分段函數(shù)表達(dá)即可.

(2)對(duì)分段函數(shù),分別解不等式,求出的取值范圍,然后取并集,再計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)度,然后對(duì)老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完做出判斷.

解:(1)當(dāng)t(0,14]時(shí),設(shè)pf(t)c(t12)282(c<0)

將點(diǎn)(14,81)代入得c=-,

∴當(dāng)t(0,14]時(shí),pf(t)=- (t12)282;

當(dāng)t(14,40]時(shí),將點(diǎn)(14,81)代入yloga(t5)83,得a.

所以pf(t)

(2)當(dāng)t(0,14]時(shí),- (t12)282≥80,

解得:

所以;

當(dāng)t(14,40]時(shí),log (t5)83≥80,

解得5<t≤32,所以t(14,32],

綜上時(shí)學(xué)生聽課效果最佳.

此時(shí)

所以,教師能夠合理安排時(shí)間講完題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的,都有成立,稱函數(shù)上互為互換函數(shù)

1)函數(shù)上互為互換函數(shù),求集合

2)若函數(shù) )與在集合上互為互換函數(shù),求證:

3)函數(shù)在集合上互為互換函數(shù),當(dāng)時(shí),,且上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),.若不等式上恒成立,則的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

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【題目】假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩(把她們分別記為A,B,C,D, E)應(yīng)聘秘書工作,但只有2個(gè)秘書職位,因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等,分別計(jì)算下列事件的概率;

1)女孩A得到一個(gè)職位;

2)女孩AB各得到一個(gè)職位;

3)女孩AB得到一個(gè)職位.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, , 為等邊三角形, .

(1)求證:平面平面

(2)求二面角大小的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是的中點(diǎn),已知⊥平面ABC,==3,==2.

(I)求異面直線AB所成角的余弦值;

(II)求證:⊥平面

(III)求直線與平面所成角的正弦值.

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高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù);

(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲,高二年級(jí)選出的人記為乙,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率;

(3)再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是, , (單位:小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為,試判斷的大小,并說明理由.

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1)由圖象,求函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))為元.試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn),并求銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

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