【題目】世紀(jì)中葉，中國數(shù)學(xué)家賈憲給出了直到六次冪的二項(xiàng)式系數(shù)表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數(shù)．賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項(xiàng)式系數(shù)的一般公式，因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項(xiàng)式定理．賈憲的數(shù)學(xué)著作已失傳，世紀(jì)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》，賈憲用此術(shù)”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數(shù)為，①則實(shí)數(shù)的值為_______________，②展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為__________________．

【答案】2. 1.

【解析】

根據(jù)題意，分析可得；

對(duì)于①：由展開式可得，解可得的值，

對(duì)于②，令可得：，即可得答案．

根據(jù)題意：；

對(duì)于①，若展開式中的系數(shù)為，則有，解可得；

對(duì)于②，由，則，

令可得：，即展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1；

故答案為：①，2；②，1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十八大指出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個(gè)詞語中任選2個(gè)，則“至少有一個(gè)詞語是從國家層面對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請(qǐng)你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號(hào)

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績?cè)?/span>[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績?cè)?/span>[80,90)和[90,100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績?cè)?/span>[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與圓相切，證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線：=0(a>0)，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程;

(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O），若|PQ|=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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