【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓C交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與圓相切，證明：為定值

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的有關(guān)知識可得，從而可得橢圓的方程；

（2）分直線的斜率存在與否兩種情況求解．①當(dāng)的斜率不存在時，其方程為，可得、的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積可得；②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)其方程為，由直線與圓相切得．然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立、消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由數(shù)量積可得，從而可得．綜上可得為定值．

（1）由題意得，

∴橢圓的方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，因為直線與圓相切，所以直線方程為．

當(dāng)時，可得M、N兩點坐標(biāo)分別為，

，.

當(dāng)時，同理可得；

②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)，

由題意得，，

由，消去整理得，

∵直線與圓相交，∴

設(shè)，則，，

，

.

綜上（定值） ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為，求作點在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（）恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世紀(jì)中葉，中國數(shù)學(xué)家賈憲給出了直到六次冪的二項式系數(shù)表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數(shù)．賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項式系數(shù)的一般公式，因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項式定理．賈憲的數(shù)學(xué)著作已失傳，世紀(jì)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》，賈憲用此術(shù)”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數(shù)為，①則實數(shù)的值為_______________，②展開式中各項系數(shù)之和為__________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，求線段的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：

數(shù)學(xué)（x）

人數(shù)

語文（y）

90分~100分

（數(shù)A）

80分~90分

（數(shù)B）

60分~80分

（數(shù)C）

90分~100分

（語A）

20

7

5

80分~90分

（語B）

18

9

6

60分~80分

（語C）

4

a

b

設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與語文成績，若抽取學(xué)生n人，成績在90分~100分者記為A等級（優(yōu)秀），成績在80分~90分者記為B等級（良好），成績在60分~80分者記為C等級（及格）.例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>A等級的共有人.已知x與y均為B等級的概率是0.09.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績良好率是30%，求a，b的值；

（2）在語文成績?yōu)?/span>C等級的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>B等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在給出三個條件：①a＝2；②B；③cb.試從中選出兩個條件，補充在下面的問題中，使其能夠確定△ABC，并以此為依據(jù)，求△ABC的面積.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足，求△ABC的面積（選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分）

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