【題目】若()恰有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C. D.
【答案】B
【解析】
令得到,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在上恰有1個(gè)交點(diǎn),用導(dǎo)數(shù)法作出的圖像,根據(jù)圖像求出直線與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)滿足的條件,即可求出結(jié)論.
由恰有1個(gè)零點(diǎn),方程恰有1個(gè)解,即方程恰有1個(gè)解,即函數(shù)的圖象與直線在上恰有1個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上都是減函數(shù),在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),取極小值,直線過(guò)點(diǎn),斜率為,顯然是函數(shù)的圖象與直線的一個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)圖象不能有其他交點(diǎn),作出函數(shù)與的圖象,由圖可知,當(dāng)時(shí),直線應(yīng)在函數(shù)()的圖象上方,
設(shè),即恒成立,因?yàn)?/span>,只需為減函數(shù),所以,即恒成立,設(shè),設(shè),則,,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,
即時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),直線與
相切,也適合,故滿足題意的取值范圍為.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意的正數(shù)a,都存在實(shí)數(shù)t,滿足:對(duì)任意的,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,恒成立?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出的值并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:
汽車型號(hào) | I | II | III | IV | V |
回訪客戶(人數(shù)) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指:某種型號(hào)汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.
假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立,且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.
(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人,求這個(gè)客戶滿意的概率;
(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人,設(shè)其中滿意的人數(shù)為,求的分布列和期望;
(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意, “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫(xiě)出方差的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】義烏國(guó)際馬拉松賽,某校要從甲乙丙丁等人中挑選人參加比賽,其中甲乙丙丁人中至少有人參加且甲乙不同時(shí)參加,丙丁也不同時(shí)參加,則不同的報(bào)名方案有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,短軸長(zhǎng)為,直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與圓相切,證明:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同.②在A系列紙中,前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開(kāi)后,可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙,比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長(zhǎng)寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長(zhǎng)度為( 。
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位,只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位,則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
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