【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）求出，對(duì)或是否恒成立做為分類討論標(biāo)準(zhǔn)，若不恒成立，求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值，得出結(jié)論；

（2）求出，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)大于零的解，求出的范圍，設(shè)為兩個(gè)大于零的解，且有，不妨設(shè)，而，只需求出在各存在一個(gè)零點(diǎn)的范圍，即可求出結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>所以，

所以，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，令，解得.

由，解得；由，解得.

故函數(shù)有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，，

所以，

設(shè)，則

①當(dāng)即時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，

所以不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)；

②當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)

，，

所以又因?yàn)?/span>開口向下，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>，又，所以，

令

則.

所以在單調(diào)遞增，

所以，即.

由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).

又，所以.

所以，所以在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，

故當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)不同的零點(diǎn).

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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A.B.C. D.

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