【題目】已知函數(shù).

（1）當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明；

【解析】

(1)對函數(shù)f(x)求導，解即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值以及圖像的趨勢即可得到證明；(3)對函數(shù)g(x)求導，求出單調(diào)性，由單調(diào)性得到函數(shù)取最小值時的x值即，代入f(x)即可得到證明.

（1）解：.

當時，由，得或.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）證明：函數(shù)f(x)定義域為，時，，

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

則.

且當），

所以有兩個零點.

（3）證明：，.

設，因為，所以在上為增函數(shù).

又，.

所以.當時，；當時，.

所以函數(shù)在處取得最小值且，

.

因為，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質(zhì)，那么；

（2）當是的約數(shù)（），且.試證是質(zhì)數(shù).其次，如果是正整數(shù)，是質(zhì)數(shù)，試證也是質(zhì)數(shù)；

（3）設（為正整數(shù)，為奇數(shù)），且.試證存在質(zhì)數(shù)，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點C到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為常數(shù)且.新定義：若滿足，但，則稱為的回旋點.

（1）當時，分別求和的值；

（2）當時，求函數(shù)的解析式，并求出回旋點；

（3）證明函數(shù)在有且僅有兩個回旋點，并求出回旋點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案