【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用等邊三角形中心的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算得球的半徑，過的最大截面是經(jīng)過球心的截面，可由球的半徑計(jì)算得出.過最小的截面是和垂直的截面，先計(jì)算得的長(zhǎng)度，利用勾股定理計(jì)算得這個(gè)截面圓的半徑，由此計(jì)算得最小截面的面積.

畫出圖象如下圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心.根據(jù)等邊三角形中心的性質(zhì)有，，設(shè)球的半徑為，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面積為.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,過且垂直的截面圓的半徑，故最小的截面面積為.綜上所述，本小題選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)、和，滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、（），恒有成立.

⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數(shù)，為減函數(shù)，但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說明理由.

命題1）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù)；

命題2）：若為增函數(shù)，則為增函數(shù).

⑶已知，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關(guān)于說法正確的有:______．

①的值域?yàn)閇-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案