【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,然后求球的表面積.
根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它
的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離就
是球的半徑,三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,1,,由題意可得:三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中
點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說(shuō)明中心就是外接球的球心,
∴三棱柱的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,球心到底面的距離為,
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為,
∴球的半徑為r.
外接球的表面積為:4πr2=5π.
故答案為:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn),則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題,求x的取值范圍;
g(x)<0.若p∧q是真命題,求m的取值范圍.
(2)設(shè)命題p:x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0;命題q:x∈(﹣1,0),f(x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 , ,且 . (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE= .
(1)求證:AB⊥平面BCF;
(2)求直線AE與平面BDE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈ .人們還用過(guò)一些類似的近似公式.根據(jù)π=3.14159…..判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x為4,則運(yùn)行的次數(shù)與輸出x的值分別為( )
A.5.730
B.5.729
C.4.244
D.4.243
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD,PO=1,M為PD的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α,二面角M﹣AC﹣B的大小為β,求sinαcosβ的值.
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