【題目】在平面直角坐標系xOy,曲線=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系;

(1)求曲線,的極坐標方程;

(2)已知極坐標方程為=的直線與曲線分別相交于P,Q兩點(均異于原點O),若|PQ|=﹣1,求實數(shù)a的值;

【答案】(1) (2)2

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關系,把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.(2)利用(1)的結(jié)論,進一步利用極徑求出參數(shù)的值.

(1)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1:x2﹣2ax+y2=0(a>0),

轉(zhuǎn)換為極坐標方程為:ρ2=2aρcosθ,

即:ρ=2acosθ.

曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),

轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為:x2+(y﹣1)2=1,

轉(zhuǎn)換為極坐標方程為:ρ=2cosθ.

(2)已知極坐標方程為θ=的直線與曲線C1,C2分別相交于P,Q兩點,

,得到:P(),Q(),

由于:|PQ|=2﹣1,所以:,

解得:a=2.

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[05

5

0.05

2

[510

a

0.35

3

[10,15

30

b

4

[1520

20

0.20

5

[20,25]

10

0.10

合計

100

1

1)求、的值

2)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

3)假設每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,試估計該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

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