【題目】已知+1()在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在[﹣1,1]上的值域?yàn)?/span>
A. [﹣4,0] B. [﹣4,1] C. [﹣1,3] D. [﹣,12]
【答案】B
【解析】
f′(x)=2x(3x﹣a),x∈(0,+∞),當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)=2x(3x﹣a)>0,f(0)=1,f(x)在(0,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)a>0時(shí),f′(x)=2x(3x﹣a)>0的解為x>,f(x)在(0,)上遞減,在(,+∞)遞增,由f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),解得a=3,從而f(x)=2x3﹣3x2+1,f′(x)=6x(x﹣1),x∈[﹣1,1],利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在[﹣1,1]上的值域即可.
∵函數(shù)f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),
∴f′(x)=2x(3x﹣a),x∈(0,+∞),
①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)=2x(3x﹣a)>0,
函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(0)=1,
f(x)在(0,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),舍去;
②當(dāng)a>0時(shí),f′(x)=2x(3x﹣a)>0的解為x>,
∴f(x)在(0,)上遞減,在(,+∞)遞增,
又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),
∴f()=﹣+1=0,解得a=3,
f(x)=2x3﹣3x2+1,f′(x)=6x(x﹣1),x∈[﹣1,1],
f′(x)>0的解集為(﹣1,0),
f(x)在(﹣1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,
f(﹣1)=﹣4,f(0)=1,f(1)=0,
∴f(x)min=f(﹣1)=﹣4,f(x)max=f(0)=1,
故函數(shù)的值域是[﹣4,1],
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電動(dòng)車(chē)售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù);
(2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē),求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),
(i)求的值;
(ii)設(shè),若方程只有一個(gè)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①某學(xué)校高二年級(jí)共有526人,為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間,決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道;③一次數(shù)學(xué)月考中,某班有10人的成績(jī)?cè)?/span>100分以上,32人的成績(jī)?cè)?/span>90~100分,12人的成績(jī)低于90分,現(xiàn)從中抽取9人有解有關(guān)情況.針對(duì)這三個(gè)事件,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )
A.分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣
C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=,若對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線與曲線,分別相交于P,Q兩點(diǎn)(均異于原點(diǎn)O),若|PQ|=﹣1,求實(shí)數(shù)a的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有,,,四件作品參加航模類(lèi)作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“、同時(shí)獲獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“獲獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“、至少一件獲獎(jiǎng)”.
如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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