【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)an2n;(Ⅱ)[,+∞).

【解析】

(Ⅰ)對遞推關(guān)系再遞推一步,兩式相減,最后結(jié)合等差數(shù)列的定義進行求解即可;

(Ⅱ)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知求出等比數(shù)列的通項公式,最后利用錯位相減法、判斷數(shù)列的單調(diào)性進行求解即可.

(Ⅰ)因為,所以n2),

兩式相減得:an+12an24an+4,即an+12=(an+22n2),

又因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),所以an+1an+2n2),

又因為a24,16a12+4+4,可得a12,

所以當(dāng)n1時上式成立,即數(shù)列{an}是首項為2、公差為2的等差數(shù)列,

所以

(Ⅱ)由(1)可知b1a12,b3a48,所以正項等比數(shù)列的公比為:,

因此bn;cn

—②得:

恒成立,等價于恒成立,

所以恒成立,

設(shè)kn,則kn+1kn,

所以當(dāng)n4kn+1kn,當(dāng)n4kn+1kn,

所以

所以當(dāng)kn的最大值為k5,故m,

即實數(shù)m的取值范圍是:[,+∞).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,若在曲線上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍為__________

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【題目】已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為(3,0),端點A在圓上運動;

(1)求線段AB中點M的軌跡方程;

(2)過點C(1,1)的直線mM的軌跡交于G、H兩點,當(dāng)△GOHO為坐標(biāo)原點)的面積最大時,求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

(3)若點C(1,1),且PM軌跡上運動,求的取值范圍.

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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項:①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況,只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?

(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率(收益率=利潤÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計平均收益率;(用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值)

(2)根據(jù)經(jīng)驗,若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

據(jù)此計算出的回歸方程為

①求參數(shù)的估計值;

②若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系, 取何值時,此產(chǎn)品獲得最大收益,并求出該最大收益.

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【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4.已知各觀測點到該中心的距離是1020.則該巨響發(fā)生在接報中心的 )處.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340相關(guān)各點均在同一平面上

A. 西偏北方向,距離 B. 東偏南方向距離

C. 西偏北方向,距離 D. 東偏南方向,距離

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【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=aAC=AD=b,BC=CD=DB=ca>0,b>0,c>0)該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD,分別交AD、ACBC、BDE、F、G、H

(1)證明:ABCD

(2)求截面四邊形EFGH面積的最大值,并說明面積取最大值時截面的位置.

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【題目】以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①平面內(nèi)與定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之差等于4的點的軌跡為;

②點P是拋物線上的動點,點Py軸上的射影是MA的坐標(biāo)是A(3,6),則的最小值是6;

③平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓;

④若過點C(1,1)的直線交橢圓于不同的兩點A,B,且CAB的中點,則直線的方程是

⑤已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

其中真命題的序號是______.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】已知函數(shù);

(1)若,求證: 上單調(diào)遞增;

(2)若,試討論零點的個數(shù).

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