【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項:①到各班做宣傳,倡議同學們積極捐獻冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況,只參與其中的某一項工作.相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣方法得參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有2人,參與整理、打包衣物者被抽中的有3人,由此能求出至少有1人是參與班級宣傳的志愿者的概率.
(Ⅱ)女生志愿者人數(shù)X=0,1,2,分別求出其概率,由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.
【解答】(Ⅰ)解:用分層抽樣方法,每個人抽中的概率是,
∴參與到班級宣傳的志愿者被抽中的有20×=2人,
參與整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人,
故“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率為:P=1﹣=.
(Ⅱ)解:女生志愿者人數(shù)X=0,1,2,
則,
,
,
∴X的分布列為:
∴X的數(shù)學期望EX==.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設備2小時, 設備6小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設備3小時, 設備1小時. 兩種設備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為( )
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動中,教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機抽查了100人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
學校 | ||||
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:參與率是指:一所學!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.
(1)若該區(qū)共2000名高中學生,估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
(2)在隨機抽查的100名高中學生中,隨機抽取1名學生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率;
(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少?
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【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 為的中點,四邊形為直角梯形, .
(1)求證:平面平面;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從A乘纜車到B,在B處停留后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為,山路AC長為,經(jīng)測量,,.當乙出發(fā)________分鐘時,乙在纜車上與甲的距離最短.
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【題目】設正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修維護費為1萬元,以后每年增加2萬元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修維護費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:①純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓,問哪種方案更優(yōu)?
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