【題目】以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①平面內(nèi)與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

②點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓；

④若過點C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）

【答案】②④⑤

【解析】

由雙曲線的定理可判定①；由拋物線的定義和三點共線取得最小值，可判定②；由時為兩個定點連線的垂直平分線，可判定③；由點差法和直線的斜率公式，中點坐標公式判定④；由拋物線的定義和三點共線取得最小值，可判定⑤，得到答案.

由題意，①中，平面內(nèi)與定點和的距離之差等于4，根據(jù)雙曲線的定義可得軌跡為雙曲線的右支，且，即方程為，所以是錯誤的；

②中，點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影為M點，且，由于點A在拋物線開口之外，拋物線的焦點F坐標為，則，

由點A、P、F三點共線可得取得最小值，所以是正確的；

③中，平面內(nèi)到兩定點距離之比等于的點的軌跡不一定是圓，若，此時為兩個定點的垂直平分線，所以是錯誤的；

④中，若過點的直線角橢圓于不同的兩點A、B，且C是AB的中點，可得C在橢圓的內(nèi)部，設(shè)，可得，兩式相減可得，由于，

所以，則直線的方程為，所以是正確的；

⑤已知P為拋物線上一動點，Q為圓上的一個動點，由拋物線的定義可得P到準線的距離即為P到焦點的距離，

又由的最小值即為到圓心的距離減半徑1，即有最小值為，

則點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值為，所以是正確的，

所以正確命題的序號為②④⑤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若正項等比數(shù)列滿足，，且，數(shù)列的前項和為，若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修維護費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.

（1）若扣除投資和各種裝修維護費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正的常數(shù)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點的坐標為，求點的坐標；

（3）當時，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當二面角為45°時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案