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【題目】關于函數有如下命題：

①； ②函數的圖象關于原點中心對稱；

③函數的定義域與值域相同； ④函數的圖象必經過第二、四象限.

其中正確命題的個數是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

對函數進行變形，結合復合函數的單調性可知，單調遞減，可判斷出①是否正確；

由，結合恒成立，即定義域為，可判斷其奇偶性；由單調性可求值域，從而判斷出③是否正確；由可知圖像過第一象限，結合奇偶性可判斷④是否正確.

解：由得，恒成立，則定義域為，

由單調遞減，

則若，則，故①正確；

，

，是奇函數，圖象關于原點中心對稱，故②正確；

當時，；當時，，

則的值域為，與定義域相同，故③正確；

當時，，此時過第四象限，

由圖象關于原點中心對稱，則也過第二象限，故④正確.

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓上運動；

（1）求線段AB中點M的軌跡方程；

（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，當△GOH（O為坐標原點）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

（1）證明：AB⊥CD；

（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下五個關于圓錐曲線的命題中：

①平面內與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

②點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內到兩定點距離之比等于常數的點的軌跡是圓；

④若過點C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學參加語、數、外三門課程的考試，設該同學語、數、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

（1）若，求證： 在上單調遞增；

（2）若，試討論零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，f′（x）是f（x）的導函數，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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