【題目】已知fx)是定義在R上的函數(shù),f′(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)+fx)<0,設(shè)gx)=exfx),若不等式g(1+t2)<gmt)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A. (﹣∞,0)∪(4,+∞) B. (0,1)

C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,2)

【答案】D

【解析】

f′(x)+fx)<0確定函數(shù)gx)=exfx)為單調(diào)遞減函數(shù),轉(zhuǎn)化不等式g(1+t2)<gmt)為:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,變形成:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,利用即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍。

gx)=exfx)得:,

f′(x)+fx)<0,所以,

gx)=exfx)在R上單調(diào)遞減,

所以不等式g(1+t2)<gmt)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立可轉(zhuǎn)化成:

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,

即:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,

所以,解得:

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題:

; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2ex+3x2-2x+1+b,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為yax+2.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)-2x2-3x-2-2k≤0成立,求整數(shù)k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場由兩部分組成,一部分是邊長為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規(guī)劃修建的條直道 , 將廣場分割為個(gè)區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點(diǎn)在半圓弧上, 分別與, 相交于點(diǎn), .(道路寬度忽略不計(jì))

(1)若經(jīng)過圓心,求點(diǎn)的距離;

(2)設(shè) .

①試用表示的長度;

②當(dāng)為何值時(shí),綠化區(qū)域面積之和最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且 .

(1)求二面角的余弦值;

(2)已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方形中, , 中點(diǎn)(圖1).將沿折起,使得(圖2).在圖2中:

(1)求證:平面 平面;

2 ,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了41日至45日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

日期

41

42

43

44

45

溫差攝氏度

8

12

13

11

10

發(fā)芽數(shù)

18

26

30

25

20

該學(xué)習(xí)組所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是41日與45日這2組數(shù)據(jù)做檢驗(yàn),請(qǐng)根據(jù)42日至44日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式和數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

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