【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若在曲線上存在點(diǎn)使得,則實數(shù)的取值范圍為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,設(shè)Px,y),分析可得若|PB|=2|PA|,則有(x﹣4)2+y2=4(x﹣1)2+4y2,變形可得x2+y2=4,進(jìn)而可得P的軌跡為以O為圓心,半徑為2的圓;將曲線C的方程變形為(xa2+(y﹣2a2=9,可得以(a,2a)為圓心,半徑為3的圓;據(jù)此分析可得若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|=2|PA|,則圓C與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),由圓與圓的位置關(guān)系可得3﹣22+3,解可得a的取值范圍,即可得答案.

根據(jù)題意,設(shè)Px,y),

|PB|=2|PA|,即|PB|2=4|PA|2,則有(x﹣4)2+y2=4(x﹣1)2+4y2,

變形可得:x2+y2=4,

P的軌跡為以O為圓心,半徑為2的圓,

曲線Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9=0,即(xa2+(y﹣2a2=9,則曲線C是以(a,2a)為圓心,半徑為3的圓;

若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|=2|PA|,則圓C與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),

則有3﹣22+3,即1|a|≤5,

解可得:aa,

a的取值范圍為:[,]∪[,];

故答案為:[,]∪[,].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是等邊三角形的三個頂點(diǎn),且長軸長為4.

)求橢圓的方程;

)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的面積之差的絕對值的最大值.為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn),直線的方程為.

1)求圓的方程;

2)當(dāng)時,為直線上的定點(diǎn),若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足,求定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)A,B為圓上任意兩個不同的點(diǎn),若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時, 設(shè)備6小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時, 設(shè)備1小時. 兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為( )

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是( 。

當(dāng)x>10時,當(dāng)xR,x2+x0有解

當(dāng)aR關(guān)于x的方程x2+a0在實數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng)sinα>sinβ時,α>β

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附:

P

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運(yùn)動

合計

合計

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動中,教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

(注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.

(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);

(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率;

(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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