【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

【答案】解：(Ⅰ)如圖，設(shè) ，

因?yàn)樗倪呅? 為平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分，
又 ， ，所以 ，
又 ，所以頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為D .
(Ⅱ)依題意可得 ，
故直線 的方程為 ，即 ，
又 ，
點(diǎn) 到直線 的距離 .
所以四邊形 的面積
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)M，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M，進(jìn)而得到D的坐標(biāo)．
（Ⅱ）依題意可得直線BC的斜率，利用直線方程點(diǎn)斜式可得直線BC的方程，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|的大�。命c(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A到直線BC的距離d，最后利用面積公式即可得出答案．考查了平行四邊形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、四邊形的面積，考查了推理能力與計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行” 開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了 1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當(dāng)天步數(shù)在的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線C2的方程為y= ，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

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【題目】已知 ，設(shè)命題 ：指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 ：函數(shù) 的定義域?yàn)? ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

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【題目】如圖，已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn)，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長(zhǎng)均為2， 為 中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

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【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 的頂點(diǎn)都在橢圓 上，其中 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試問(wèn) 能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 .
（Ⅰ）對(duì)一切 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切 ，都有 成立．

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【題目】數(shù)列中，若對(duì)任意都有（為常數(shù)）成立，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對(duì)“等差比數(shù)列” 的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ；④通項(xiàng)公式為（其中，且，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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