【題目】如圖，已知點 分別是Δ 的邊 的中點，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

【答案】
（1）證明：因為 分別是Δ 的邊 的中點，所以 經(jīng)過 的平面 與平面 的交線為 ，
又 ,
（2）證明：記
且
, 四邊形
又 , .
, 則得 .
又 ,
（3）解：過 ,易知 是 的中點，
易知折疊后角 是二面角 的平面角.
,
則可知 .
.易知
等腰 的底角角 是 所成銳二面角的平面角，
易知角
【解析】本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： ，右頂點為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交于不同的兩點 ， ，過 的中點 作垂直于 的直線 ，設 與橢圓 相交于不同的兩點 ， ，且 的中點為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設原點 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準備投資 萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全�？偘嗉壷辽� 個，至多 個，若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤 萬元、 萬元，則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個頂點坐標為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點 的坐標；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點且經(jīng)過點M( ,1).

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