【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù),并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站(其中邊上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式

(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻(即正方形周長(zhǎng))造價(jià)為萬(wàn)元,兩條道路造價(jià)為萬(wàn)元,問:取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?

【答案】(1);(2)的值為時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意得,在中,,然后在中利用余弦定理建立關(guān)于的等式,進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)由(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意得出總造價(jià),令,化簡(jiǎn)得,利用基本不等式,即可求解.

詳解:(1),,

∵在中,,,

,可得

由于,得

中,根據(jù)余弦定理,

可得,

,解得:

可得關(guān)于的函數(shù)解析式為

(2)由題意,可得總造價(jià)

,則

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),M的最小值為49

此時(shí),

答:當(dāng)的值為時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣x2﹣lnx存在極值,若這些極值的和大于5+ln2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣∞,4)
B.(4,+∞)
C.(﹣∞,2)
D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線C2的方程為y= ,以O(shè)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求 +

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 ,設(shè)命題 :指數(shù)函數(shù) 上單調(diào)遞增.命題 :函數(shù) 的定義域?yàn)? .若“ ”為假,“ ”為真,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn),連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ,二面角 大小為 .

(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面 與平面 所成銳二面角大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 , ,且經(jīng)過點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 的頂點(diǎn)都在橢圓 上,其中 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,試問 能否為正三角形?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合…,…,,對(duì)于…,,B=(…,,定義AB的差為

,AB之間的距離為.

Ⅰ)若,求;

Ⅱ)證明:對(duì)任意,有

(i),且

(ii)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);

Ⅲ)對(duì)于,再定義一種AB之間的運(yùn)算,并寫出兩條該運(yùn)算滿足的性質(zhì)(不需證明).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案