【題目】已知橢圓 的兩個焦點分別為 ， ，且經過點 .
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ） 的頂點都在橢圓 上，其中 關于原點對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.

【答案】解：(Ⅰ)設橢圓 的標準方程為 ，
依題意得 ，
，
所以 ， ，
故橢圓 的標準方程為 .
(Ⅱ)若 為正三角形，則 且 ，

顯然直線 的斜率存在且不為0，
設 方程為 ，
則 的方程為 ，聯(lián)立方程 ，
解得 ， ，
所以 ，
同理可得 .
又 ，所以 ，
化簡得 無實數(shù)解，
所以 不可能為正三角形
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點，設出橢圓的標準方程并得到c，再由定義求得a，結合條件求得b，橢圓方程可求；
（Ⅱ）根據(jù)題意，直線AB的斜率存在且不為0，設AB方程為y=kx，寫出直線OC的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出A，C的坐標，得到|OC|與|OA|，代入條件得出k無實數(shù)解，說明△ABC不可能為正三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點，使？請說明理由．

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【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側建造一個正方形無頂中轉站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，，已知，且，設，．

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉圍墻和兩條道路總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個頂點坐標為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點 的坐標；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據(jù)經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．

(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 ,它的前項和為，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列滿足， ，設數(shù)列的前項和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經營某種商品，在某周內獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關系如表：

（I）畫出散點圖；

（II）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程；

（III）估計當每天銷售的件數(shù)為12件時，每周內獲得的純利為多少？

附注：

，，，，，.

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