【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點(diǎn)，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

【答案】
（1）解：已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，
所以 ， ．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）解：設(shè) ： ，與 聯(lián)立，得 ，
設(shè) ， ，∴ ， ，
∴
（3）解：假設(shè)直線 過定點(diǎn)，設(shè) ： 與 聯(lián)立，得 ，
設(shè) ， ，∴ ， ．
由 ，解得 ，
∴ ： 過定點(diǎn)
【解析】（1）求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)題目條件確定拋物線的種類，為開口向右的拋物線；再由準(zhǔn)線方程可得 =- 1，即可確定拋物線的方程。
（2）要求.，設(shè) A(x1,y1)，B(x2,y2)，即求x1x2+y1y2的值，故要聯(lián)立直線AB和拋物線。已知直線AB過焦點(diǎn)（1,0），斜率不為0且可以不存在，故設(shè)直線方程為my=x1，聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，再利用韋達(dá)定理和換元法即可求得x1x2+y1y2的值。
（3）利用反證法，假設(shè)存在并試圖求解，若無解即為不存在；直線AB與拋物線必有兩焦點(diǎn)，故可設(shè)直線為my=x+n，聯(lián)立方程組得到一元二次方程，再用韋達(dá)定理得到.=4=n2+4n，求得n=-2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了考查兩個(gè)變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說法正確的是（ ）

A. 直線和一定有公共點(diǎn) B. 必有直線

C. 直線和相交，但交點(diǎn)不一定是 D. 和必定重合

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【題目】從萬州二中高二年級(jí)文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其月考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程；

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線C2的方程為y= ，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

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【題目】已知函數(shù)，其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn)，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；
（Ⅱ） 點(diǎn)A，B分別在曲線C1 ， C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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