【題目】已知數(shù)列滿足,其中是不為1的常數(shù).

)證明:若是遞增數(shù)列,則不可能是等差數(shù)列;

)證明:若是遞減的等比數(shù)列,則中的每一項(xiàng)都大于其后任意個(gè)項(xiàng)的和;

)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】證明見(jiàn)解析;(證明見(jiàn)解析;(.

【解析】

試題分析:是遞增數(shù)列,則利用反證法假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,得解得,可知假設(shè)不成立;()由是遞減數(shù)列,得

,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以,得,,公比,故,由于,得

,

,

,,

,得證;(是遞增數(shù)列,得,則,,所以,同理,由是遞減數(shù)列,得,故,所以,

累加可得.

試題解析:)因?yàn)?/span>是遞增數(shù)列,所以。

由于,所以。

假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,那么成等差數(shù)列。

所以,因而,解得。

由已知,當(dāng),這與是遞增數(shù)列矛盾,故的值不存在。

所以數(shù)列不可能是等差數(shù)列。

)因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列,所以

因?yàn)?/span>,所以。

因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,

所以,得(舍去)。

,公比,故。

設(shè),那么。

因?yàn)?/span>,

所以

因?yàn)?/span>

,即,

所以。

即:數(shù)列中的每一項(xiàng)大于其后任意個(gè)項(xiàng)的和。

)由于是遞增數(shù)列,所以,

所以

因?yàn)?/span>,所以

①②知,,因此。

因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列,同理,,

③④可知,

因此

。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。

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時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格(千元)

23

30

22

7

(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);

(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?

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