Question

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由三角函數(shù)的圖像求出，然后結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.

解：由圖得函數(shù)的周期，

所以.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

所以，

所以，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，

而，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，令，則，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，有，即D正確.

故選：D.